2º ETAPA ATPS - Ábaco

UTILIZAÇÃO DO ÁBACO

O ábaco é um antigo instrumento de cálculos, é constituído por uma moldura com bastões paralelos, correspondentes a cada posição da tabela de classes (Centenas, Dezenas, Unidades) e contém elementos para realizar a contagem.

Hoje com o uso da criatividade e da tecnologia, os ábacos foram modificados, e instruídos para ser atrativo aos alunos. Podemos fazê-lo no período de aula com as crianças, utilizando caixas de ovos, palitinhos para churrasco, e argolinhas feitas de papeis ou até mesmo macarrão, para ficar mais divertido, o aluno poderá colorir.

O Ábaco foi inventado na Mesopotâmia, em sua forma primitiva, logo os romanos aperfeiçoaram. Existem vários tipos de Ábacos, abaixo relataremos:

TIPOS DE ÁBACOS	HISTÓRIA	COMO FUNCIONA
Ábaco mesopotâmico	O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó.	Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos.
Ábaco babilónio	Algumas pessoas conhecem um caráter do alfabeto cuneiforme babilónio que pode ter sido derivado de uma representação do ábaco.	Os babilónios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtração. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil para a utilização em cálculos mais complexos.
Ábaco egípcio	O uso do ábaco no antigo Egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous.	Escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios, que era oposta na direção quando comparada com o método grego.
Ábaco grego	Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C., fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações.	No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.
Ábaco romano	O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufaturados.	Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada.9 Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimens de um ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.
Ábaco indiano	Fontes do século I, como a Abhidharmakosa, descrevem a sabedoria e o uso do ábaco na Índia. Por volta do século V, escrivães indianos estavam já à procura de gravar os resultados do Ábaco.	Textos hindus usavam o termo shunya (zero) para indicar a coluna vazia no ábaco.
Ábaco chinês	A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro do século da Dinastia Han Oriental, o Notas Suplementares na Arte das Figuras escrito por Xu Yue. No entanto, o aspecto exato deste suanpan é desconhecido.	Os suanpans podem ser utilizados para outras funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a adição, a subtração, a raiz quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade.
Ábaco japonês	Um soroban é uma versão modificada pelos japoneses do suanpan. É planeado do suanpan, importado para o Japão antes do século XVI.	A idade de transmissão exata e o meio são incertos porque não existem registros específicos.Como o suanpan, o soroban ainda hoje é utilizado no Japão, apesar da proliferação das calculadoras de bolso, mais baratas.
Ábacos dos nativos americanos	Algumas fontes mencionam o uso de um ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura azteca. Este ábaco mesoamericano utiliza um sistema de base 20 com 5 dígitos.	Os cálculos eram feitos utilizando uma yupana (quechua para tábua de contar), que estava ainda em uso depois da conquista do Peru. Por comparação à forma de várias yupanas, os investigadores descobriram que os cálculos eram baseados na sequência Fibonnaci, utilizando 1,1,2,3,5 e múltiplos de 10, 20 e 40 para os diferentes campos do instrumento. Utilizar a sequência Fibonnaci manteria o número de bolas num campo no mínimo.
Ábaco russo	O ábaco russo estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Hoje é visto como algo arcaico e foi substituído pela calculadora. Na escola, o uso da calculadora é ensinado desde os anos 90.	O ábaco russo é habitualmente utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do livro. As bolas são normalmente curvadas para se moverem para o outro lado no centro, em ordem para manter as bolas em cada um dos lados. É clarificado quando as bolas se devem mover para a direita. Durante a manipulação, as bolas são movidas para a direita. Para mais fácil visualização, as duas bolas do meio de cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da corda exceção, a 3ª e a 4ª) costumam estar com cores diferentes das outras oito. Como tal, a bola mais à esquerda da corda dos milhares (e dos milhões, se existir) costuma também estar pintada de maneira diferente.
Ábaco escolar	Os ábacos têm sido utilizados na educação infantil e na educação básica como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética é ainda utilizado por deficientes visuais.	É utilizado para representar números sem o uso do lugar da ordem dos números. Cada bola e cada fio tem exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.

PASSO 4 –

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco#.C3.81baco_mesopot.C3.A2mico – Acesso 25/09/2013 às 23:15.

4º ETAPA ATPS - Adição e Subtração

PASSO 1 - Diferentes formas de registrar as operações de Adição e Subtração:

Para despertar o interesse dos alunos pela matemática o professor deve utilizar diferentes técnicas operatórias, precisa se desvincular do conceito de que matemática se trata apena de contas e partir para o lúdico, as situações problema, os desafios envolvendo praticas do cotidiano, os cálculos mentais, os jogos, etc.

Diferentes temáticas e técnicas podem ser abordadas quando se propõe ao aluno que ele resolva situações.

Ex:

Paulo tem R$15,00, quanto falta para ele completar R$25,00?

15 + ____= 25

25 – 15 =____

Penso em um número, acrescento 60 e tenho 100. Que número pensei?

___ + 60 = 100

100 - ___ = 60

Marina tem 14 anos e Luciana tem 18, qual a diferença de idade entre as duas meninas?

18 – 14 = ___

14 + ___ = 18

Assim a mesma situação problema pode ser entendida como uma subtração ou uma adição.

PASSO 2 - Texto sobre as diferentes técnicas e porque são importantes no ensino das operações.

A adição esta associada à ideia de reunir, juntar, acrescentar, que está presente na própria noção de número. Para melhor compreensão dos números é necessário entender as regras básicas do sistema numeral decimal.

O importante é que a pessoa utilize suas técnicas de cálculos e não fique somente no padrão, pois é assim que ela desenvolve mais seu cognitivo, seus conhecimentos e além de tudo aprende diversas formas de realizar a Adição. O cálculo mental, por exemplo, é uma técnica muito utilizada e pode ser embasada em alguma forma de inicialização, como somar os iguais, apoiar-se no dez, entre outros que estimulam o raciocínio. As crianças que utilizam o cálculo mental demonstram ser mais autônomas, pois tem mais segurança ao enfrentar as situações problemas, ou seja, mostram se com capacidade de escolher a forma mais prática para realizar o problema.

Para facilitar a adição, podemos utilizar o Ábaco, pois é um objeto que podemos realizar em sala de aula e mostrar o quanto é importante para a criança na forma de aprender brincando. Pode demonstrar a criança outra técnica de colocar no ábaco o que usamos no sistema numérico. Podem-se estabelecer situações problemas e mostrar como é utilizado, ou seja, com 10 unidades forma-se 1 dezena, com 10 dezenas forma-se 1 centena e assim por diante.

Existe o processo do “vai um”, a grande dificuldade das crianças, onde causa a confusão na cabeça deles, por isso é importante à utilização do Ábaco, do Material Dourado e outros. Esse processo baseia-se no valor posicional e utiliza princípios aditivos e multiplicativos no sistema numérico, fica claro que Unidade deve estar embaixo na Unidade, Dezena embaixo de Dezena e Centena embaixo da Centena.

A Subtração está associada geralmente ao processo de retirar, por isso causa uma confusão na cabeça dos alunos, mas existem outros modos de identificar a subtração como comparar e completar.

O cálculo mental pode ser usado nas operações de subtração, os alunos podem utilizar sua própria regra para realizar esse cálculo. Essas regras se apoiam em certas propriedades da subtração, que são captadas de diversas maneiras e melhores adaptadas. O importante é explorar esses recursos em que as crianças adotam assim contribuir para melhor compreensão dos conceitos e das propriedades da operação. O ábaco é utilizado para realizar todas as operações, na subtração existem duas técnicas a serem executadas, podem ser escolhidas através de seu desempenho com cada uma delas, uma é o processo de cálculo e a outra do agrupante.

Existe outra técnica para realizar a subtração, é a Compensação, ou seja, o aumento do primeiro número é compensado pelo aumento do segundo, daí o nome: propriedade da compensação.

A contagem é um método utilizado frequentemente entre os alunos quando são desafiadas a resolver situações de adição e subtração. Concretizar quantidades com objetos, contar nos dedos e se apoiar na sequência numérica oral, é estratégias válidas nessa etapa. 

           É de extrema importância, antes de tudo, apresentar aos alunos como a matemática é utilizada na prática mostrando formas práticas lúdicas e objetivas. Dessa forma, a matemática deve fazer parte da vida desses naturalmente. Os alunos devem compreender também o que são unidades, dezenas e centenas, a fim de facilitar o início do aprendizado dessas operações (Centena, Dezena, Unidade).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

IFRAH GEORGES. Os Números: A História de uma grande Invenção 10ª edição, São Paulo, Globo, 2001. – Acesso em 18/11/2013.

http://matematiccando.blogspot.com.br/2012/10/diferentes-formas-de-registrar-os.html – Acesso em 18/11/2013.

http://planeta-matematica.blogspot.com.br/2012/09/as-diferentes-formas-de-registar-os.html – Acesso em 18/11/2013.

1º ETAPA ATPS - Construção Conceito de Número

A interversão do professor no processo inicial da criança na construção do conceito de número

No processo inicial da construção do conceito de número, as interversões do professor devem ser baseadas com ludicidade para fixar o conhecimento de maneira que ambos percorram esse caminho do aprendizado juntos, descobrindo o prazer de fazer matemática.

Alunos motivados aprendem e avançam mais, ajudam o professor a ajudá-los melhor.

O professor deve estar aberto a novas possibilidades, oferecer aos alunos diversos recursos que possam auxilia-lo a elaborar e construir o conhecimento, atendendo a coletividade e ao meso tempo considerando as particularidades de cada um.

A contagem é das primeiras formas que a criança tem de entrar em contato com o sentido dos números e é muito importante lembrá-las que os números estão em nossas vidas desde que nascemos e nos acompanha durante toda a jornada. Em geral as crianças praticam a contagem de rotina, isto é, dizem os nomes dos numerais em sequência: um , dois, três, etc, em um processo mecânico. Isso não significa que já tenham construído o conceito de numero e quantidade. Antes de escrever numerais, é preciso desenvolver muitas atividades com as crianças para que elas elaborem esta construção.

Não podemos esquecer que quando as crianças estão aprendendo os números não há limites para as formas de ensinar (músicas: 1, 2 três indiozinhos; Guto bate com 1 martelo 1 martelo 1 martelo...brincadeiras: amarelinha; bingo; dominó).

O professor deve encorajar a criança a opinar, participar ativamente dos jogos e brincadeiras respeitando a espontaneidade e estimulando o pensamento e a criatividade, assim afirmamos que o educador sempre vai fazer que seus alunos expusessem o seu pensamento sem medo do julgamento prévio dos adultos.

A partir das muitas ações sobre objetos e reflexões sobre estas ações, é que o conceito de número se constitui.